(资料图)

步骤2(应用部分)

那么我们如何将两种方法用到实际的考题中呢?(23·新课标全国卷)1若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2称,则f(x)的最大值是______.此题的参考答案给的方法如下:解析:∵函数f(x)的图像关于直线x=-2对称, ∴f(x)满足f(0)=f(-4),f(-1)=f(-3), 代入解得a=8,b=1∴f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+1 由f′(x)=-4x3-24x2-28x+8=0, 得x1=-2-5,x2=-2,x3=-2+易知,f(x)在(-∞,-2-5)上为增函数,在(-2-5,-2)上为减函数,在(-2,-2+5)上为增函数,在(-2+5,+∞)上为减函数.∴f(-2-5)=[1-(-2-5)2][(-2-5)2+8(-2-5)+15] =(-8-45)(8-45) =80-64=1f(-2)=[1-(-2)2][(-2)2+8×(-2)+15] =-3(4-16+15) =-f(-2+5)=[1-(-2+5)2][(-2+5)2+8(-2+5)+15] =(-8+45)(8+45) =80-64=1故f(x)的最大值为1点评:参考答案中用了换元的方法和调和的思想,为试题增添了不小的难度,但是若用上述方法便可将此题常规化从而使考生得分,在此不再举例,祝同学们能有所收获!

本文到此结束，希望对大家有所帮助。